（本小题满分4分）||（3．14）0cos60°．-优题课

题文

（本小题满分4分）|-|+（-3．14）⁰-cos60°．

科目数学题型计算题难度较易

知识点：解直角三角形

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如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 $AC$ 上的 $A$ ， $B$ 两点分别对南岸的体育中心 $D$ 进行测量，分别测得 $∠ DAC = 30 °$ ， $∠ DBC = 60 °$ ， $AB = 200$ 米，求体育中心 $D$ 到湟水河北岸 $AC$ 的距离约为多少米（精确到1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）？

先化简，再求值： $(\frac{n^{2}}{n - m} - m - n) \div m^{2}$ ，其中 $m - n = \sqrt{2}$ ．

计算： $- 2^{2} + {(\sqrt{3} - π)}^{0} + | 1 - 2 \sin 60 ° |$ ．

如图1（注：与图2完全相同），二次函数 $y = \frac{4}{3} x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为 $D$ ，求 $ΔACD$ 的面积（请在图1中探索）；

（3）若点 $P$ ， $Q$ 同时从 $A$ 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 $AB$ ， $AC$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 $P$ ， $Q$ 运动到 $t$ 秒时， $ΔAPQ$ 沿 $PQ$ 所在的直线翻折，点 $A$ 恰好落在抛物线上 $E$ 点处，请直接判定此时四边形 $APEQ$ 的形状，并求出 $E$ 点坐标（请在图2中探索）．

如图，某办公楼 $AB$ 的后面有一建筑物 $CD$ ，当光线与地面的夹角是 $22 °$ 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $CE$ ，而当光线与地面夹角是 $45 °$ 时，办公楼顶 $A$ 在地面上的影子 $F$ 与墙角 $C$ 有25米的距离（ $B$ ， $F$ ， $C$ 在一条直线上）．

（1）求办公楼 $AB$ 的高度；

（2）若要在 $A$ ， $E$ 之间挂一些彩旗，请你求出 $A$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5})$

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