已知椭圆
（
）的半焦距为
，原点
到经过两点
，
的直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）如图，
是圆
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程．
本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体
中，
，
，点
在棱
上移动．
（1）证明：
；
（2）
等于何值时，二面角
的大小为
．
本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．
已知函数
．
（1）化简并求函数
的最小正周期；
（2）求使函数取得最大值的
集合．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式
；
（2）对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．