已知椭圆(
)的半焦距为
,原点
到经过两点
,
的直线的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆
的一条直径,若椭圆
经过
,
两点,求椭圆
的方程.
本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(3)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:cm)满足关系:
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图,在长方体中,
,
,点
在棱
上移动.
(1)证明:;
(2)等于何值时,二面角
的大小为
.
本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
已知函数.
(1)化简并求函数的最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的
集合.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)解不等式;
(2)对任意,都有
成立,求实数
的取值范围.