（本小题满分6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：BC与⊙O相切．
某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°。
乙：我站在此处看树顶仰角为30°。
甲：我们的身高都是1.5m。
乙：我们相距20m。
请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据
≈1.414，
≈1
.732，结果保留两位小数）。
如图, 已知抛物线经过坐标原点O及
，其顶点为B(m,3),C是AB中点，
点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .
（1）求此抛物线及直线OC的解析式；
（2）当点E运动到抛物线上时,
求BD的长；（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为
，请直接写出此时E点的
坐标.
已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数
的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.
（1）试确定反比例函数的解析式;
（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;
（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数
的图象交于点P (x0, 6) . 当x0≤x≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.
已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AE、CE.
填空：四边形ADCE的面积为；
（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点,F3是AF2的中点,…,
Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为;
△FnCE的面积为.