如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单-优题课

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标；
（2）将线段AB绕点O旋转一周，求所形成的图形的面积（结果保留π）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理对称式和轮换对称式

如图，已知二次函数的图象过点 $O (0, 0)$ ， $A (8, 4)$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，且对称轴是直线 $x = 3$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若 $M$ 是 $OB$ 上的一点，作 $MN / / AB$ 交 $OA$ 于 $N$ ，当 $ΔANM$ 面积最大时，求 $M$ 的坐标；

（3） $P$ 是 $x$ 轴上的点，过 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴与抛物线交于 $Q$ ．过 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴于 $C$ ，当以 $O$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与以 $O$ ， $A$ ， $C$ 为顶点的三角形相似时，求 $P$ 点的坐标．

如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $ABC$ 的外接圆，点 $D$ 在圆上，在 $CD$ 的延长线上有一点 $F$ ，使 $DF = DA$ ， $AE / / BC$ 交 $CF$ 于 $E$ ．

（1）求证： $EA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $BD = CF$ ．

某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 $2)$ ；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 $AD = 2$ 米，且两扇门的大小相同（即 $AB = CD)$ ，将左边的门 $AB B_{1} A_{1}$ 绕门轴 $A A_{1}$ 向里面旋转 $37 °$ ，将右边的门 $CD D_{1} C_{1}$ 绕门轴 $D D_{1}$ 向外面旋转 $45 °$ ，其示意图如图2，求此时 $B$ 与 $C$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元 $/$ 千克，乙种水果18元 $/$ 千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元 $/$ 千克，乙种水果20元 $/$ 千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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