（本题8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其-优题课

（本题8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：；结论：．（均填写序号）
证明：

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，在 $△ ABC$ 中， $BAC = 90^{\circ}, AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为直角边 $AC$ 的中点，过点 $D, E$ 作直线交 $AB$ 的延长线于点 $F$ .求证: $\frac{AB}{AC} = \frac{DF}{AF}$ .

如图，等边 $△ ABC$ 中， $D, E$ 分别在 $BC, AC$ 上，且 $BD = CE, AD, BE$ 交于点 $F, EG / / CF$ 交于点 $G$ ，求证: $BF = DG$ .

如图，在凸四边形 $ABCD$ 中，已知 $∠ ABC + ∠ CDA = 300^{\circ}, AB \cdot CD = BC \cdot AD$ .求证: $AB \cdot CD = AC \cdot BD$ .

如图所示，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上一点，连接 $DE$ ，过顶点 $B$ 作 $BF ⊥ DE$ ，垂足为 $F, BF$ 交边 $DC$ 于点 $G$ .

（1）求证: $GD \cdot AB = DF \cdot BG;$

（2）连接 $CF$ ，求证: $∠ CFB = 45^{\circ}$ .

如图抛物线 $y = a x^{2} + bx (a > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 有公共点 $A, B$ ,已知点 $A$ 的坐标为 $(1, 4)$ ,点 $B$ 在第三象限内,且 $△ AOB$ 的面积为 $3$ （ $O$ 为坐标原点）.

（1）求实数 $a, b, k$ 的值;

（2）过抛物线上点 $A$ 作直线 $AC / / x$ 轴,交拋物线于另一点 $C$ ,求所有满足 $△ EOC \sim △ AOB$ 的点 $E$ 的坐标.