（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
为定义在
上的“局部奇函数”；
曲线
与轴交于不同的两点；
若
为假命题，
为真命题，求
的取值范围．
已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且在
处取得极小值
．设
．
(1)若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
(2)
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点.
已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值； (2)证明：当
时，
．
已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（1）写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
在
中，
的对边分别为
且
成等差数列．
（1）求
的值；
（2）求
的范围．
在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，且
(1)求证：是直角三角形；
(2)设圆
过
三点，点
位于劣弧
上，
，用
的三角函数表示三角形
的面积，并求面积最大值.