在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且(1)求证：是直角三角形；(2)设圆过三点，点位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.
已知椭圆的两焦点为，，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；
已知函数在与处都取得极值。 （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值
已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为求点M的轨迹方程。
图中是抛物线型拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？
12分）已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在x=1点处的切线方程
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中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，且
是直角三角形；
过
三点，点
位于劣弧
上，
，用
的三角函数表示三角形
的面积，并求面积最大值.
，
，离心率
.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线
，若
与此椭圆相交于
，
两点，且
等于椭圆的短轴长，求
的值；
在
与
处都取得极值。
的解析式；
求点M的轨迹方程。
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？