已知：函数
，其中
．
（Ⅰ）若
是
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在
上的最大值是
，求的取值范围．
下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面
上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为
的抛物线列
中，
是首项和公比都为
的等比数列，过作斜率2的直线
与
相交于
和
（在
轴的上方，在轴的下方）.
证明：
的斜率是定值；
求
、
、
、、所在直线的方程；
记
的面积为
，证明：数列
是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.
如图，四棱柱
中, 侧棱
底面
，
，
，
，
为棱
的中点. 
(1) 证明：
；
(2) 设点
在线段
上, 且直线
与平面
所成角的正弦值为
, 求线段的长.
已知椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称，求
的取值范围.
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有
个红球、
个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出
个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
| 奖级 |
摸出红、蓝球个数 |
获奖金额 |
| 一等奖 |
3红1蓝 |
200元 |
| 二等奖 |
3红1白 |
50元 |
| 三等奖 |
2红1蓝或2红2白 |
10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列与期望
.
求
的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.