已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，
恒为定值？
（（本小题满分14分）
设数列
是公差为
的等差数列，其前
项和为
．
（1）已知
，
，
（ⅰ）求当
时，
的最小值；
（ⅱ）当时，求证：
；
（2）是否存在实数
，使得对任意正整数，关于
的不等式
的最小正整数解为
?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．
（
已知椭圆
的左焦点
及点
，原点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的离心率
；
（2）若点关于直线
的对称点
在圆
上，求椭圆的方程及点的坐标．
如图，有一正方形钢板
缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
是以直线AD为对称轴，以线段
的中点
为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线
，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．
（本小题满分14分）
已知函数
，其中实数
是常数．
（1）已知
，
，求事件A“
”发生的概率；
（2）若
是
上的奇函数，
是在区间
上的最小值，求当
时的解析式．
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设三棱锥
与四棱锥的体积分别为
与
，求
的值．