小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小-优题课

如图，某巡逻艇计划以40海里 $/$ 时的速度从 $A$ 处向正东方向的 $D$ 处航行，出发1.5小时到达 $B$ 处时，突然接到 $C$ 处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里 $/$ 时的速度向北偏东 $30 °$ 方向的 $C$ 处航行，到达 $C$ 处后，测得 $A$ 处位于 $C$ 处的南偏西 $60 °$ 方向，解救后巡逻艇又沿南偏东 $45 °$ 方向航行到 $D$ 处．

（1）求巡逻艇从 $B$ 处到 $C$ 处用的时间．

（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45)$

某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于 $65 %$ ，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 \ %)$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $E$ 是线段 $BC$ 延长线上一点， $ED ⊥ AB$ ，垂足为 $D$ ， $ED$ 交线段 $AC$ 于点 $F$ ，点 $O$ 在线段 $EF$ 上， $⊙ O$ 经过 $C$ 、 $E$ 两点，交 $ED$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ E = 30 °$ ， $AD = 1$ ， $BD = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $AB$ 、 $CD$ 分别相交于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $EC$ ．

（1）求证： $OE = OF$ ；

（2）若 $EF ⊥ AC$ ， $ΔBEC$ 的周长是10，求 $▱ ABCD$ 的周长．

为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人，扇形统计图中 $m =$ 　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．