（本小题满分12分）在三棱锥
中，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试证明：
；
（Ⅱ）若
，过直线
任作一个平面与直线
相交于点
，得到三棱锥的一个截面
，求面积的最小值；
（Ⅲ）若，求二面角
的正弦值．
某批发站全年分批购入每台价值为3000 元的电脑共4000台，每批都购入
台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
设数列
满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
已知函数
．
（1）若
，试求函数
的最小值；
（2）对于任意的
，不等式
成立，试求 
的取值范围．
设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
．
（1）求
的大小；
（2）若
，
，求
．
已知△ABC的三个顶点
，其外接圆为圆H．
（1）求圆H的方程；
（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；
（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．