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题文

(.陕西省,第25题,12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC∠ABC=60°,AD=8,BC=12.
(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为__________;
 
(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;
 
(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时
cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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解方程:(每题3分,共6分)
(1)
(2)

合并同类项(每题3分,共6分)
(1)
(2)

八年级数学课上,曹老师出示了如下框中的题目.(本题8分)

小聪与同桌小明讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况·探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE_______DB(填“>”,“<”或“=” ).

(2)特例启发·解答题目
解:题目中, AE与DB的大小关系是:AE_____DB(填“>”,“<”或“=” ).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论·设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.
若△ABC的边长为2,AE=4,求CD的长(请你直接写出结果).

(本题6分)如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.

(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决;小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF(如图2);小亮的想法:将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG(如图3).请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的.

(本题8分)(1)如图(1),已知∠AOB和线段CD,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论);

(2)如图(2),以数轴的单位长线段为边作两个正方形,以数轴的原点为圆心,矩形对角线为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则在数轴上A表示的数是,请仿照以上方法画出在数轴上表示的数的点B.

(3)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图).


图①图②图③

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