如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。
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下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．
（1）请你仔细阅读图表，可从图表已知抛物线
与x轴交于不同的两点
和
，与y轴交于点C，且
是方程
的两个根（
）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴、
轴于
两点．点
、
，以
为一边在轴上方作矩形
，且
．设矩形与
重叠部分的面积为
．
（1）求点
、
的坐标；
（2）当
值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点
，使
等于
，请直接写出的取值范围．
如图1，在
中，
为锐角，点
为射线
上一点，联结
，以为一边且在的右侧作正方形
．
（1）如果
，
，
①当点在线段上时（与点
不重合），如图2，线段
所在直线的位置关系为 __________ ，线段的数量关系为 ；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
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（2）如果
，
是锐角，点在线段上，当
满足什么条件时，
（点
不重合），并说明理由．
把两个三角形按如图1放置，其中
，
，
，且
，
．把△DCE
绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与
CD1相交于点
，与D1E1相交于点F．
（1）求
的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把△D1CE1绕点
顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．
