（本题12分）已知实数m满足m23m10．（1）m．（2）求-优题课

为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

在 $ΔABC$ 中， $BC$ 边的长为 $x$ ， $BC$ 边上的高为 $y$ ， $ΔABC$ 的面积为2．

（1） $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是　　， $x$ 的取值范围是　　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线 $y = - x + 3$ 向上平移 $a (a > 0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $P$ 在 $BC$ 上．

（1）求作： $ΔPCD$ ，使点 $D$ 在 $AC$ 上，且 $ΔPCD ∽ ΔABP$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $∠ APC = 2 ∠ ABC$ ．求证： $PD / / AB$ ．

某校举行了"防溺水"知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

（1）统计表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) + x (2 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．