若︱x－1︱＋︱y2︱0，求x＋y的值-优题课

某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元 $/$ 千克，每天的产量 $p$ （百千克）与销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）满足函数关系式 $p = \frac{1}{2} x + 8$ ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量 $q$ （百千克）与销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）	2	4	$\dots \dots$	10
市场需求量 $q$ （百千克）	12	10	$\dots \dots$	4

已知按物价部门规定销售价格 $x$ 不低于2元 $/$ 千克且不高于10元 $/$ 千克．

（1）直接写出 $q$ 与 $x$ 的函数关系式，并注明自变量 $x$ 的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．

①当每天的半成品食材能全部售出时，求 $x$ 的取值范围；

②求厂家每天获得的利润 $y$ （百元）与销售价格 $x$ 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当 $x$ 为　　元 $/$ 千克时，利润 $y$ 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 $x$ 应定为　　元 $/$ 千克．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 在 $AC$ 的延长线上，且 $∠ BAC = 2 ∠ CBF$ ．

（1）求证： $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的直径为3， $\sin ∠ CBF = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $BC$ 和 $BF$ 的长．

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$ ， $B$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离；

（2）若救助船 $A$ ， $B$ 分别以40海里 $/$ 小时、30海里 $/$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，条形统计图中 $m$ 的值为　　；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　　；

（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；

（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1} + x_{2} = 3$ ，求 $k$ 的值及方程的根．