（本小题满分14分）、
已知函数
．
（Ⅰ）求证：存在定点
，使得函数
图象上任意一点
关于点对称的点
也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（Ⅱ）定义
，其中
且
，求
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的
，求证：对于任意都有
．
（本小题满分13分）
已知椭圆
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点
(
，
)的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知数列
中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列
的前项和为
，证明对于任意的正整数，都有
成立．
（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，
底面ABCD，底面为直角梯形，
，
且AD=2，AB=BC=1，PA=
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：
平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小为150°，求此四棱锥的体积.
（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为
，试求的分布列和的数学期望
．
；
．