已知椭圆
的中心在原点
，离心率为
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，当运动时，满足
，试问：直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
在平面直角坐标系
中，以
轴为始边,锐角
的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为
，锐角
的终边与射线x-7y=0（
）重合．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
计算
]
（本小题共14分）已知椭圆
：
的右焦点为
，上下两个顶点与点
恰好是正三角形的三个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的直线
与椭圆交于
，
两点，如果△
为直角三角形，求直线的方程．
（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）证明：
，
，
；
（Ⅲ）写出集合
（b为常数且
）中元素的个数（只需写出结论）．
（本小题共14分）如图所示，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
底面，过
的平面交
于
，交
于
（与
不重合）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）如果
，求此时
的值．