设
分别为椭圆
的左、右焦点．
（1）若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所求得的椭圆上的动点，
。
（本小题满分14分）如图，正方形
和四边形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线
所成角的余弦值.
（本小题满分14分) 已知命题
：存在
,使
；命题
：方程
表示双曲线.若命题“
”为真命题，求实数
的取值范围.
（长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线上且满足
．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
（设函数
，且
为
的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用
表示）； (Ⅱ)若
恰有1解，求实数的取值范围．
已知四棱锥
中，
，底面
是边长为
的菱形，
，
．
（I）求证：
；
（II）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．