设椭圆E的方程为
，点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
.
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
，求E的方程.
（本小题满分13分） 已知集合
，
.若
，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分） 在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点O且圆心在曲线
上.
（1）若圆M分别与
轴、
轴交于点
、
（不同于原点O），求证：
的面积为定值；
（2）设直线
与圆M 交于不同的两点C，D，且
，求圆M的方程；
（3）设直线
与（2）中所求圆M交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆M的另一个交点分别为
，
，求证：直线
过定点.
（本小题满分13分）设函数
的定义域为
，并且满足
，且
，当
时，
（1）求
的值；
（2）判断函数
的奇偶性；
（3）如果
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
（本小题满分12分）已知圆
，直线
，
。
（1）证明：不论
取什么实数，直线
与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆
截得的弦长最小时的方程．