如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD4，BD2，CD-优题课

随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳 $-$ 葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用 $y$ （元 $)$ 与团队报名人数 $x$ （人 $)$ 之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为 $w$ （元 $)$ ．

（1）直接写出当 $x ⩾ 20$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及自变量 $x$ 的取值范围；

（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $OF ⊥ AB$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上，射线 $EM$ 经过点 $C$ ，且 $∠ ACE + ∠ AFO = 180 °$ ．

（1）求证： $EM$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = ∠ E$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．（结果保留 $π$ 和根号）．

如图，菱形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，边 $BC$ 在 $x$ 轴上，且 $BC = 5$ ， $\sin ∠ ABC = \frac{4}{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别与 $AD$ ， $CD$ 交于点 $M$ 、点 $N$ ，点 $N$ 的坐标是 $(3, n)$ ，连接 $OM$ ， $MC$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证： $ΔOMC$ 是等腰三角形．

青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．

（1）求每袋大米和面粉各多少元？

（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？

我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ $A$ ．我是非遗小传人， $B$ ．学做家常餐， $C$ ．爱心义卖行动， $D$ ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次一共调查了　　名学生，在扇形统计图中， $m$ 的值是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 $B$ 和 $C$ 项目的学生一共有多少名？

（4）现有最喜爱 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 $C$ 和 $D$ 项目的两位学生的概率．