顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．-优题课

一个正 $n$ 边形的内角和是它外角和的4倍，则 $n =$ 　　．

如图， $∠ MON = 45 °$ ，正方形 $AB B_{1} C$ ，正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ， $\dots$ ，的顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ，在射线 $OM$ 上，顶点 $B$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $\dots$ ，在射线 $ON$ 上，连接 $A B_{2}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D$ ，连接 $A_{1} B_{3}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{2} B_{4}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{2}$ ， $\dots$ ，连接 $B_{1} D_{1}$ 交 $A B_{2}$ 于点 $E$ ，连接 $B_{2} D_{2}$ 交 $A_{1} B_{3}$ 于点 $E_{1}$ ， $\dots$ ，按照这个规律进行下去，设 $ΔACD$ 与△ $B_{1} DE$ 的面积之和为 $S_{1}$ ，△ $A_{1} C_{1} D_{1}$ 与△ $B_{2} D_{1} E_{1}$ 的面积之和为 $S_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} D_{2}$ 与△ $B_{3} D_{2} E_{2}$ 的面积之和为 $S_{3}$ ， $\dots$ ，若 $AB = 2$ ，则 $S_{n}$ 等于　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

一张菱形纸片 $ABCD$ 的边长为 $6 cm$ ，高 $AE$ 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 $MN$ 折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，直线 $MN$ 交直线 $CD$ 于点 $F$ ，则 $DF$ 的长为　　 $cm$ ．

如图，以 $AB$ 为边，在 $AB$ 的同侧分别作正五边形 $ABCDE$ 和等边 $ΔABF$ ，连接 $FE$ ， $FC$ ，则 $∠ EFA$ 的度数是　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 5$ ， $AC = 8$ ， $BC = 9$ ，以 $A$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $AC$ 于点 $N$ ．分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ BAC$ 的内部相交于点 $G$ ，作射线 $AG$ ，交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $F$ 在 $AC$ 边上， $AF = AB$ ，连接 $DF$ ，则 $ΔCDF$ 的周长为　　．