一元二次方程a（x1）2b（x1）c0化为一般形式后为2x2-优题课

边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形 $ABCD$ 中， $P$ 是对角线 $AC$ 上的一个动点（点 $P$ 与 $A$ 、 $C$ 不重合），连接 $BP$ ，将 $BP$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $BQ$ ，连接 $QP$ ， $QP$ 与 $BC$ 交于点 $E$ ， $QP$ 延长线与 $AD$ （或 $AD$ 延长线）交于点 $F$ ．

（1）连接 $CQ$ ，证明： $CQ = AP$ ；

（2）设 $AP = x$ ， $CE = y$ ，试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求当 $x$ 为何值时， $CE = \frac{3}{8} BC$ ；

（3）猜想 $PF$ 与 $EQ$ 的数量关系，并证明你的结论．

为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车” $)$ 公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 $A$ 、 $B$ 两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 $A$ 、 $B$ 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中 $B$ 型车的成本单价比 $A$ 型车高10元， $A$ 、 $B$ 两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放 $a$ 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 $\frac{8 a + 240}{a}$ 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求 $a$ 的值．

如图， $PA$ 、 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 为切点， $∠ APB = 60 °$ ，连接 $PO$ 并延长与 $⊙ O$ 交于 $C$ 点，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求证：四边形 $ACBP$ 是菱形；

（2）若 $⊙ O$ 半径为1，求菱形 $ACBP$ 的面积．

贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有　　人；

（2）关注城市医疗信息的有　　人，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中， $D$ 部分的圆心角是　　度；

（4）说一条你从统计图中获取的信息．

乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 $AB$ 和引桥 $BC$ 两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 $A$ 处正上方 $97 m$ 处的 $P$ 点，测得 $B$ 处的俯角为 $30 °$ （当时 $C$ 处被小山体阻挡无法观测）．无人机飞行到 $B$ 处正上方的 $D$ 处时能看到 $C$ 处，此时测得 $C$ 处俯角为 $80 ° 36'$ ．

（1）求主桥 $AB$ 的长度；

（2）若两观察点 $P$ 、 $D$ 的连线与水平方向的夹角为 $30 °$ ，求引桥 $BC$ 的长．

（长度均精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 80 ° 36' \approx 0.987$ ， $\cos 80 ° 36' \approx 0.163$ ， $\tan 80 ° 36' \approx 6.06)$