如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE-优题课

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示： $\sin 75 ° \approx 0.97 ，$ $\cos 75 ° \approx 0.26 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ．

如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点， $BF ＝ DE$ ，求证：AE＝CF．

先化简，再求值： $（ m - n ）^{2} - m （ m - 2 n ）$ ，其中 $m = \sqrt{3}, n = \sqrt{2}$ ．

计算： ${(- 2)}^{2} + 2 \cos 60^{\circ} - (\sqrt{10} - π) 0$ ．

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