如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运-优题课

如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

（1）A→C（，），B→D（，）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：非负数的性质：算术平方根

如图，我国某海域有 $A$ ， $B$ 两个港口，相距80海里，港口 $B$ 在港口 $A$ 的东北方向，点 $C$ 处有一艘货船，该货船在港口 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向，在港口 $B$ 的北偏西 $75 °$ 方向，求货船与港口 $A$ 之间的距离．（结果保留根号）

某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以"走近名著"为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 $x$ 小时，将它分为4个等级： $A (0 ⩽ x < 2)$ ， $B (2 ⩽ x < 4)$ ， $C$ $(4 ⩽ x < 6)$ ， $D (x ⩾ 6)$ ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，等级 $D$ 所对应的扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级 $D$ 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} - \frac{1}{3 - x}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，它们与直线 $x = t (t > 0)$ 分别相交于点 $P$ ， $Q$ ．

（1）如图，函数 $F_{1}$ 为 $y = x + 1$ ，当 $t = 2$ 时， $PQ$ 的长为　　；

（2）函数 $F_{1}$ 为 $y = \frac{3}{x}$ ，当 $PQ = 6$ 时， $t$ 的值为　　；

（3）函数 $F_{1}$ 为 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ ，

①当 $t = \frac{\sqrt{b}}{b}$ 时，求 $ΔOPQ$ 的面积；

②若 $c > 0$ ，函数 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 的图象与 $x$ 轴正半轴分别交于点 $A (5, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，当 $c ⩽ x ⩽ c + 1$ 时，设函数 $F_{1}$ 的最大值和函数 $F_{2}$ 的最小值的差为 $h$ ，求 $h$ 关于 $c$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $c$ 的取值范围．

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