（本题6分）为了乘车方便，张强同学买了100元的乘车月票卡，-优题课

（本题6分）为了乘车方便，张强同学买了100元的乘车月票卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的余额y（元）如下表：

（1）写出用乘车的次数x表示余额y的式子；
（2）利用上述式子，帮张强算一算乘了15次车还剩多少元？
（3）张强用100元的乘车月票卡最多乘几次车？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：计算器—基础知识

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $O$ ， $OC = 1$ ，以点 $O$ 为圆心 $OC$ 为半径作半圆．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）如果 $\tan ∠ CAO = \frac{1}{3}$ ，求 $\cos B$ 的值．

如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与双曲线相交于点 $A (m, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求双曲线解析式；

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，如果 $ΔACP$ 的面积为3，求点 $P$ 的坐标．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (2 m + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} ⩾ 20$ ，求 $m$ 的取值范围．

已知 $ΔABN$ 和 $ΔACM$ 位置如图所示， $AB = AC$ ， $AD = AE$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

（1）求证： $BD = CE$ ；

（2）求证： $∠ M = ∠ N$ ．

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．