某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式．
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
在数列
中，
，且前
项的算术平均数等于第项的
倍（
）。
（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。
已知函数
,且当
及
时取得极值。
（1）求函数
的解析式；
（2）若曲线
与
有两个不同的交点，求实数
的取值范围.
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行。
(1）求
的解析式；
(2）求函数
的单调递增区间及极值；
(3）求函数在
的最值。
由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？