（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）-优题课

某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 $p_{0}$ ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 $p_{1}$ ，试比较 $p_{0}$ 与 $p_{1}$ 的大小．（结论不要求证明）

在 $△ ABC$ 中， $a + b = 11$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） $\sin C$ 和 $△ ABC$ 的面积．

条件①： $c = 7, \cos A = - \frac{1}{7}$ ；

条件②： $\cos A = \frac{1}{8}, \cos B = \frac{9}{16}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

如图，在正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， E为的中点．

（Ⅰ）求证： $B C_{1} / /$ 平面 $A D_{1} E$ ；

（Ⅱ）求直线 $A A_{1}$ 与平面 $A D_{1} E$ 所成角的正弦值．

已知函数 $f (x) = | 3 x + 1 | - 2 | x - 1 |$ ．

（1）画出 $y = f (x)$ 的图像；

（2）求不等式 $f (x) > f (x + 1)$ 的解集．

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $(t$ 为参数 $)$ ．以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $4 ρ \cos θ - 16 ρ \sin θ + 3 = 0$ ．

（1）当 $k = 1$ 时， $C_{1}$ 是什么曲线？

（2）当 $k = 4$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共点的直角坐标．