（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧-优题课

（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．

现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：整式的加减多元一次方程组

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $O$ 点在 $BC$ 边上， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ 、 $CD$ ，过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $ΔPBD ∽ ΔDCA$ ；

（3）当 $AB = 6$ ， $AC = 8$ 时，求线段 $PB$ 的长．

如图，分别位于反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ， $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限图象上的两点 $A$ 、 $B$ ，与原点 $O$ 在同一直线上，且 $\frac{OA}{OB} = \frac{1}{3}$ ．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

（2）过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $C$ ，连接 $BC$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中， $A$ 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元； $B$ 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 $\frac{1}{5}$ 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 $1)$ ．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 $P$ 处，利用测角仪测得运河两岸上的 $A$ ， $B$ 两点的俯角分别为 $17.9 °$ ， $22 °$ ，并测得塔底点 $C$ 到点 $B$ 的距离为142米 $(A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，如图 $2)$ ，求运河两岸上的 $A$ 、 $B$ 两点的距离（精确到1米）．

（参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 17.9 ° \approx 0.31$ ， $\cos 17.9 ° \approx 0.95$ ， $\tan 17.9 ° \approx 0.32)$

为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中， $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

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