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题文

(12分)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m,电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方,如图所示,求:

(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少;
(2)已知ab棒与导轨间动摩擦因素且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒刚好发生滑动时,B的大小至少为多大且此时B的方向如何.

科目 物理   题型 计算题   难度 较难
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如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和 Q相距分别为 h和0.25h,将另一点电荷从 A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为零.若此电荷在A点处的加速度大小为,试求:

(1)此电荷在B点处的加速度.
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)

如图所示,一条长为L的绝缘细线,上端固定,下端系一质量为m的带电小球,将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中,当小球平衡时,悬线与竖直方向的夹角为45°.

(1)小球带何种电荷?电荷量为多少?
(2)若将小球向左拉至悬线成水平位置,然后由静止释放小球,则放手后小球做什么运动?经多长时间到达最低点.

如图所示,在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30°,用手按住C,使细绳刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行。已知A、B的质量分别为m1、m2,C的质量为2m,重力加速度为g,细绳与滑轮之间的摩擦力不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C后它沿斜面下滑,斜面足够长,且物体A恰不离开地面。求:

(1)物体A恰不离开地面时,物体C下降的高度;
(2)其他条件不变,若把物体C换为质量为2(m+△m)的物体D,释放D后它沿斜面下滑,当A恰不离开地面时,物体B的速度为多大?

(本题17分)钓鱼岛是我国固有领土,决不允许别国侵占,近期,为提高警惕保卫祖国,我国海军为此进行了登陆演练.如图所示,假设一艘战舰因吨位大吃水太深,只能停锚在离海岸登陆点s=1km处.登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,与竖直方向的夹角θ=30°,为保证行动最快,队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度,再靠摩擦匀减速滑至快艇,速度刚好为零,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v0=3 m/s平抛救生圈,第一个刚落到快艇,接着抛第二个,结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇,若人的质量为m,重力加速度g=10 m/s2,问:

(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H及队员甲在绳索上运动的时间t0
(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等,则队员甲在何处速度最大?最大速度是多大?
(3)若快艇额定功率为5 kW,载人后连同装备总质量为103 kg,从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近,到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s,快艇在水中受到的阻力恒定,求快艇运动的时间t′.

(本题10分)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s,而后才会变成黄灯,再在3秒黄灯提示后再转为红灯。2013年1月1日实施新的交通规定:黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于交通违章行为。(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动)
(1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m,该车刹车前的行驶速度不能超过多少?
(2)若某车正以v0=15 m/s的速度驶向路口,此时车距停车线的距离为L=48.75 m,当驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂考虑后开始刹车,该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。

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