(本小题满分12分)设命题函数
的值域为
;命题
不等式
对一切
均成立.
(1)如果是真命题,求实数
的取值范围;
(2)如果命题“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
盒中装有个零件,其中
个是使用过的,另外
个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求
次抽取中恰有
次
抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率。
.
已知函数,
.
(Ⅰ)求方程=0的根;
(Ⅱ)求的最大值和最小值.
已知正项数列满足:
(1)求的范围,使得
恒成立;
(2)若,证明
(3)若,证明:
已知函数,其中
.
(Ⅰ)若是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范围.