如图(a)所示,在倾角的光滑固定斜面上有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧,弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上,弹簧上端拴接一质量m=2 kg的物体,初始时物体处于静止状态。取g=10 m/s2。
(a) (b) (c)
(1)求此时弹簧的形变量x0;
(2)现对物体施加沿斜面向上的拉力F,拉力F的大小与物体位移x的关系如图(b)所示,设斜面足够长。
a.分析说明物体的运动性质并求出物体的速度v与位移x的关系式;
b.若物体位移为0.1m时撤去拉力F,在图(c)中做出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随形变量的函数图像;并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离xm以及此后运动的最大速度vm。
杂技中的“顶竿”是由两位演员共同表演完成。站在地面上的演员的肩部顶住一根质量为10 kg的长竹竿,另一位质量为40 kg的演员爬至竹竿的顶端完成各种动作后,从竹竿的顶端由静止开始下滑,6秒末滑到竹竿底时的速度正好为零。在竹竿上的演员从竿顶下滑到竿底的过程中,地面上顶竿人的肩部的受力情况如图所示,重力加速度g取10 m/s2。则:
(1)竿上的人在下滑过程中的最大速度为多少?
(2)在4秒到6秒过程中,顶竿人的肩部受到的压力为多少?
如图所示,正方形导线框abcd的质量为m、边长为l,导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd边保持水平。磁场的磁感
应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。
(1)求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。
(2)请证明:导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间,导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
(3)求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中,导线框克服安培力所做的功。
如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的矩形
线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动.
(1)穿过线框平面磁通量的变化率何时最大?最大值为多少?
(2)当线框由图示位置转过60°的过程中,平均感应电动势为多大?
(3)线框由图示位置转到60°时瞬时感应电动势为多大?
如图所示,在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd,其边长为L,总电阻为R,放在磁感应强度为B.方向竖直向下的匀强磁场的左边,图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动,其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时,它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中,
(1)线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少?
(2)求线框a、b两点的电势差。
(3)求线框中产生的焦耳热。
(4)求F的大小为多少
如图所示,匀强磁场磁感应强度为B=0.2T,方向垂直纸面向里。在磁场中的P点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电量为q=5×10-6C的正粒子,并使之以v=10m/s的速度垂直于磁场方向开始运动,运动方向如图所示,不计粒子重力,磁场足够大。
(1)请在右图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹;
(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大;
(3)穿过粒子圆周平面内的磁通量为多大。