（眉山）（本小题满分9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了-优题课

（眉山）（本小题满分9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？

科目数学题型解答题难度中等

某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目 $A)$ ，800米中长跑（记为项目 $B)$ ，跳远（记为项目 $C)$ ，跳高（记为项目 $D)$ ，即从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．

如图， $ΔABC$ 中， $D$ 为 $BC$ 边上的一点， $AD = AC$ ，以线段 $AD$ 为边作 $ΔADE$ ，使得 $AE = AB$ ， $∠ BAE = ∠ CAD$ ．求证： $DE = CB$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 < 2, \\ 2 (1 - x) ⩽ 6 \cdot \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $BO$ 的延长线交边 $AC$ 于点 $D$ ．

[小题1]求证： $∠ BAC = 2 ∠ ABD$ ；

[小题2]当 $ΔBCD$ 是等腰三角形时，求 $∠ BCD$ 的大小；

[小题3]当 $AD = 2$ ， $CD = 3$ 时，求边 $BC$ 的长．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ （如图）．抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 经过点 $A$ ．

[小题1]求线段 $AB$ 的长；

[小题2]如果抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过线段 $AB$ 上的另一点 $C$ ，且 $BC = \sqrt{5}$ ，求这条抛物线的表达式；

[小题3]如果抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的顶点 $D$ 位于 $ΔAOB$ 内，求 $a$ 的取值范围．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网