（内江）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），-优题课

（内江）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（），求△ABN的面积S与t的函数关系式；
（3）若且时△OPN∽△COB，求点N的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

如图， $A$ ， $B$ 是 $⊙ O$ 上两点，且 $AB = OA$ ，连接 $OB$ 并延长到点 $C$ ，使 $BC = OB$ ，连接 $AC$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $D$ ， $E$ 分别是 $AC$ ， $OA$ 的中点， $DE$ 所在直线交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $G$ ， $OA = 4$ ，求 $GF$ 的长．

如图，反比例函数的图象与过点 $A (0, - 1)$ ， $B (4, 1)$ 的直线交于点 $B$ 和 $C$ ．

（1）求直线 $AB$ 和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D (- 1, 0)$ ，直线 $CD$ 与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标，并求 $ΔBCE$ 的面积．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $k$ 与 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 都为整数，求 $k$ 所有可能的值．

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

①补全条形统计图．

②如果体育中考按自选项目占 $50 %$ 、长跑占 $30 %$ 、掷实心球占 $20 %$ 计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

如图， $∠ BAC = 90 °$ ， $AD$ 是 $∠ BAC$ 内部一条射线，若 $AB = AC$ ， $BE ⊥ AD$ 于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 于点 $F$ ．求证： $AF = BE$ ．