（广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
【问题情境】
徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC
小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，
连接DE．（如图2）
小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）
请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．
【变式探究】
“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4）
AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．
【迁移拓展】
△ABC中，∠B=2∠C．求证：
．（如图5）
阅读与理解
在平面直角坐标系xoy中，点
经过
变换得到点
，该变换记为
，其中
为常数
．
例如，当
，且
时，
．
（1） 当，且
时，
=；
（2） 若
，则
=，
=；
（3） 设点是直线
上的任意一点，点
经过变换
得到点．若点与点
关于原点对称，求和的值．
Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如图所示的平面直角坐标系xOy（点B与原点O重合，点C在x轴上）．
（1）写出点A的坐标；
（2）在AB上求作一点D，使点D到AC两端点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）中，求点D的坐标．
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，小聪骑电动车，小明骑自行车，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到市图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（小时）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）学校到市图书馆的路程是千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为小时；
（2）小明骑自行车的速度是千米/小时；
（3）请你求出小聪返回学校过程中，路程s（千米）与所经过的时间t（小时）之间的函数关系式．
某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．
（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；
（2）表中a=____，b=_____，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40~50”的圆心角的度数是．