（泸州）如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4-优题课

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax - 3 + 2 a^{2} (a \neq 0)$ ．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在 $x$ 轴上，求其解析式；

（3）设点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

已知 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $r_{1}$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $r_{2}$ ．以 $O_{1}$ 为圆心，以 $r_{1} + r_{2}$ 的长为半径画弧，再以线段 $O_{1} O_{2}$ 的中点 $P$ 为圆心，以 $\frac{1}{2} O_{1} O_{2}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $A$ ，连接 $O_{1} A$ ， $O_{2} A$ ， $O_{1} A$ 交 $⊙ O_{1}$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $O_{2} A$ 的平行线 $BC$ 交 $O_{1} O_{2}$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O_{2}$ 的切线；

（2）若 $r_{1} = 2$ ， $r_{2} = 1$ ， $O_{1} O_{2} = 6$ ，求阴影部分的面积．

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A)$ 与电阻 $R$ （单位： $Ω)$ 是反比例函数关系．当 $R = 4 Ω$ 时， $I = 9 A$ ．

（1）写出 $I$ 关于 $R$ 的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

$R / Ω$	$\dots$									$\dots$
$I / A$	$\dots$									$\dots$

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 $10 A$ ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 要满足 $60 ° ⩽ α ⩽ 75 °$ ，现有一架长 $5.5 m$ 的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面 $2.2 m$ 时， $α$ 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ， $\tan 75 ° \approx 3.73$ ， $\sin 23.6 ° \approx 0.40$ ， $\cos 66.4 ° \approx 0.40$ ， $\tan 21.8 ° \approx 0.40$ ． $)$

2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量 $/ kg$	组中值	频数（只 $)$
$0.9 ⩽ x < 1.1$	1.0	6
$1.1 ⩽ x < 1.3$	1.2	9
$1.3 ⩽ x < 1.5$	1.4	$a$
$1.5 ⩽ x < 1.7$	1.6	15
$1.7 ⩽ x < 1.9$	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 $1.7 kg$ 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 $/ kg$ 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？