如图，已知抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）-优题课

如图，已知抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图，已知 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 1$ 过 $A$ 、 $B$ 两点，并与过 $A$ 点的直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使四边形 $ACPO$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点 $M$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一点，过点 $M$ 作直线 $AC$ 的垂线，垂足为 $N$ ．问：是否存在这样的点 $N$ ，使以点 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $ΔAOC$ 相似，若存在，求出点 $N$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

如图1，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 边 $CD$ 上任意一点，以 $DE$ 为边作正方形 $DEFG$ ，连接 $BF$ ，点 $M$ 是线段 $BF$ 中点，射线 $EM$ 与 $BC$ 交于点 $H$ ，连接 $CM$ ．

（1）请直接写出 $CM$ 和 $EM$ 的数量关系和位置关系；

（2）把图1中的正方形 $DEFG$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $45 °$ ，此时点 $F$ 恰好落在线段 $CD$ 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）把图1中的正方形 $DEFG$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ ，此时点 $E$ 、 $G$ 恰好分别落在线段 $AD$ 、 $CD$ 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价 $x$ 元，每星期的销售量为 $y$ 件．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $AB$ 上，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ，与 $AC$ 相交于点 $F$ ， $∠ B = ∠ BAE = 30 °$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ ；

（3）在（1）的条件下，判断以 $A$ 、 $O$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 $25 %$ ，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？