(南充)已知抛物线与x轴交于点A(m﹣2,0)和B(2m+1,0)(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为l:x=1.
(1)求抛物线解析式.
(2)直线(
)与抛物线相交于两点M(
,
),N(
,
)(
),当
最小时,求抛物线与直线的交点M与N的坐标.
(3)首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L,若线段OB在x轴上移动,求L最小值时点O,B移动后的坐标及L的最小值.
(本题4分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
(1)把△ABC平移至A′的位置,使点A与A′对应,得到△A′B′C′;
(2)线段AA′与BB′的关系是:;
(3)求△ABC的面积.
解下列方程组(每小题3分,共6分)
(1)
(2)
分解因式(每小题3分,共6分)
(1)
(2)
计算(每小题3分,共6分)
(1)
(2)
【阅读理解】对于任意正实数a、b,因为≥0,所以
≥0,所以
≥
,只有当a=b时,等号成立.
【获得结论】在≥2
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则
≥2
,只有当a=b时,
有最小值2
.
根据上述内容,回答下列问题:若>0,只有当
=时,
+
有最小值.
【探索应用】如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为 双曲线上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.