（·湖北武汉，20题，分）（本题8分），如图，已知点A（

如图1，在 $ΔAPE$ 中， $∠ PAE = 90 °$ ， $PO$ 是 $ΔAPE$ 的角平分线，以 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径作圆交 $AE$ 于点 $G$ ．

（1）求证：直线 $PE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在图2中，设 $PE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $H$ ，连接 $AH$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 的劣弧 $\hat{AH}$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $PA$ 于点 $B$ ，交 $PE$ 于点 $C$ ，已知 $ΔPBC$ 的周长为4， $\tan ∠ EAH = \frac{1}{2}$ ，求 $EH$ 的长．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (2, - 1)$ ， $B (\frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点，直线 $y = 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

如图， $CD$ 是一高为4米的平台， $AB$ 是与 $CD$ 底部相平的一棵树，在平台顶 $C$ 点测得树顶 $A$ 点的仰角 $α = 30 °$ ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点 $E$ ，在点 $E$ 处测得树顶 $A$ 点的仰角 $β = 60 °$ ，求树高 $AB$ （结果保留根号）

2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级2班参加球类活动人数统计表
项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	$a$	6	5	7	6

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　　人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学 $(A$ ， $B$ ， $C)$ 和2位女同学 $(D, E)$ ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．