（·湖北孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形．如图，四边-优题课

为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级： $A$ ．优秀； $B$ ．良好； $C$ ．及格： $D$ ．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．

垃圾分类知识测试成绩统计表

测试等级	百分比	人数
$A$ ．优秀	$5 %$	20
$B$ ．良好		60
$C$ ．及格	$45 %$	$m$
$D$ ．不及格	$n$

请结合统计表，回答下列问题：

（1）求本次参与调查的学生人数及 $m$ ， $n$ 的值；

（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；

（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

如图，四边形 $ABCD$ 为矩形， $G$ 是对角线 $BD$ 的中点．连接 $GC$ 并延长至 $F$ ，使 $CF = GC$ ，以 $DC$ ， $CF$ 为邻边作菱形 $DCFE$ ，连接 $CE$ ．

（1）判断四边形 $CEDG$ 的形状，并证明你的结论．

（2）连接 $DF$ ，若 $BC = \sqrt{3}$ ，求 $DF$ 的长．

计算： ${(- 2)}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{0} - \sqrt[3]{8} - 2 \cos 30 °$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点 $D$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $AD$ ， $BC$ 交于点 $E$ ，连接 $BD$ ，记 $ΔBDE$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔABE$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

（3）如图2，连接 $AC$ ， $BC$ ，过点 $O$ 作直线 $l / / BC$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为直线 $l$ 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 $P$ ， $Q$ ，使 $ΔPQB ∽ ΔCAB$ ．若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在矩形 $ABCD$ 的 $CD$ 边上取一点 $E$ ，将 $ΔBCE$ 沿 $BE$ 翻折，使点 $C$ 恰好落在 $AD$ 边上点 $F$ 处．

（1）如图1，若 $BC = 2 BA$ ，求 $∠ CBE$ 的度数；

（2）如图2，当 $AB = 5$ ，且 $AF \cdot FD = 10$ 时，求 $BC$ 的长；

（3）如图3，延长 $EF$ ，与 $∠ ABF$ 的角平分线交于点 $M$ ， $BM$ 交 $AD$ 于点 $N$ ，当 $NF = AN + FD$ 时，求 $\frac{AB}{BC}$ 的值．