（贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均-优题课

（贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？

科目数学题型解答题难度中等

今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元 $/$ 件，月生产量 $y$ （千件）与出厂价 $x$ （元 $) (25 ⩽ x ⩽ 50)$ 的函数关系可用图中的线段 $AB$ 和 $BC$ 表示，其中 $AB$ 的解析式为 $y = - \frac{1}{20} x + m (m$ 为常数）．

（1）求该企业月生产量 $y$ （千件）与出厂价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 $W$ （元 $)$ 最大？最大利润是多少？ $[$ 月利润 $=$ （出厂价 $-$ 成本） $\times$ 月生产量 $-$ 工人月最低工资 $]$ ．

如图，以 $ΔABC$ 的边 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 边于点 $M$ ，交 $BC$ 边于点 $N$ ，连接 $AN$ ，过点 $C$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $P$ ， $∠ BCP = ∠ BAN$ ．

（1）求证： $ΔABC$ 为等腰三角形．

（2）求证： $AM \cdot CP = AN \cdot CB$ ．

在四边形 $ABCD$ 中，有下列条件：① $AB \overset{/ /}{=} CD$ ；② $AD \overset{/ /}{=} BC$ ；③ $AC = BD$ ；④ $AC ⊥ BD$ ．

（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的概率是　．

（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形 $ABCD$ 是矩形的概率，并判断能判定四边形 $ABCD$ 是矩形和是菱形的概率是否相等？

如图， $AB$ 是某景区内高 $10 m$ 的观景台， $CD$ 是与 $AB$ 底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶 $A$ 处测得雕像顶 $C$ 点的仰角为 $30 °$ ，从观景台底部 $B$ 处向雕像方向水平前进 $6 m$ 到达点 $E$ ，在 $E$ 处测得雕像顶 $C$ 点的仰角为 $60 °$ ，已知雕像底座 $DF$ 高 $8 m$ ，求雕像 $CF$ 的高．（结果保留根号）

为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

成绩 $x /$ 分	频数	频率
$50 ⩽ x < 60$	10	$n$
$60 ⩽ x < 70$	20	0.10
$70 ⩽ x < 80$	30	0.15
$80 ⩽ x < 90$	$m$	0.40
$90 ⩽ x < 100$	60	0.30

请根据图表提供的信息，解答下列各题：

（1）表中 $m =$ 　　， $n =$ 　　，请补全频数分布直方图．

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 $80 ⩽ x < 90$ 对应扇形的圆心角的度数是　　 $°$ ．

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？