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题文

(钦州)某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动,活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么?”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项),根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表:

请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次抽查的学生共          人,a=          ,并将条形统计图补充完整;
(2)如果该校学生有1800人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人?
(3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(1)计算:+ sin45°·cos45°
(2)解方程:x2−5x −6 = 0

如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,F是BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D、G两点,AD分别与EF,GF交于I、H两点.

(1)求证:AE∥FD;
(2)试判断AF和AB的数量关系,并证明你的结论;
(3)当G为线段DC的中点时,
①求证:AE=IE;
②设AC=12,BC=10,求GF的长.

如图,正方形ABCD的边长为4cm,点E、F在边AD上运动,且AE=DF.CF交BD于G,BE交AG于H.

(1)求证:∠DAG=∠ABE;
(2)①求证:点H总在以AB为直径的圆弧上;
②画出点H所在的圆弧,并说明这个圆弧
的两个端点字母;
(3)直接写出线段DH长度的最小值.

如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,点D在AB上,且DB=DC.

(1)求证:DC为⊙O的切线.
(2)若AD=2BD,CD=2,求⊙O的半径.

已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)试说明:无论k取何值时,这个方程一定有实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.

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