（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。
化简： ( a + 1 - 4 a a + 2 ) ÷ a - 1 a + 2 ．
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， ∠ B = ∠ C ，求证： BD = CE ．
计算： ( 2021 π ) 0 + ( 1 4 ) - 1 - ( - 4 ) + 2 3 cos 30 ° ．
如图，抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点， AC = 10 ， OB = OC = 3 OA ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点 P ，使四边形 PBAC 的面积最大，求出点 P 的坐标；
（3）在（2）的结论下，点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 Q ，使点 P 、 B 、 M 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 Rt Δ ABC 中， ∠ C = 90 ° ， AE 平分 ∠ BAC 交 BC 于点 E ，点 D 在 AB 上， DE ⊥ AE ， ⊙ O 是 Rt Δ ADE 的外接圆，交 AC 于点 F ．
（1）求证： BC 是 ⊙ O 的切线；
（2）若 ⊙ O 的半径为5， AC = 8 ，求 S ΔBDE ．
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所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和
）。
