（年江西省南昌市）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返-优题课

（年江西省南昌市）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $CD$ 平分 $∠ ACB$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，过点 $D$ 作 $PQ / / AB$ 分别交 $CA$ 、 $CB$ 延长线于 $P$ 、 $Q$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $PQ$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $B D^{2} = AC \cdot BQ$ ；

（3）若 $AC$ 、 $BQ$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x + \frac{4}{x} = m$ 的两实根，且 $\tan ∠ PCD = \frac{1}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第 $x$ 天生产的产品数量为 $y$ 件， $y$ 与 $x$ 满足如下关系： $y = \{\begin{matrix} 7.5 x (0 ⩽ x ⩽ 4) \\ 5 x + 10 (4 < x ⩽ 14) \end{matrix}$ ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第 $x$ 天生产的产品成本为 $P$ 元 $/$ 件， $P$ 与 $x$ 的函数图象如图．工人甲第 $x$ 天创造的利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

如图，信号塔 $PQ$ 座落在坡度 $i = 1 : 2$ 的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 $60 °$ 角时，测得信号塔 $PQ$ 落在斜坡上的影子 $QN$ 长为 $2 \sqrt{5}$ 米，落在警示牌上的影子 $MN$ 长为3米，求信号塔 $PQ$ 的高．（结果不取近似值）

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $O$ 是边 $AC$ 上一个动点，过点 $O$ 作直线 $EF / / BC$ 分别交 $∠ ACB$ 、外角 $∠ ACD$ 的平分线于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）若 $CE = 8$ ， $CF = 6$ ，求 $OC$ 的长；

（2）连接 $AE$ 、 $AF$ ．问：当点 $O$ 在边 $AC$ 上运动到什么位置时，四边形 $AECF$ 是矩形？并说明理由．

设 $A = \frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}} \div (a - \frac{3 a}{a + 1})$ ．

（1）化简 $A$ ；

（2）当 $a = 3$ 时，记此时 $A$ 的值为 $f$ （3）；当 $a = 4$ 时，记此时 $A$ 的值为 $f$ （4）； $\dots$

解关于 $x$ 的不等式： $\frac{x - 2}{2} - \frac{7 - x}{4} ⩽ f$ （3） $+ f$ （4） $+ \dots + f (11)$ ，并将解集在数轴上表示出来．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网