（年青海省西宁市）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点-优题课

（年青海省西宁市）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：

（1）求出这条抛物线的解析式；
（2）求正方形DEFG的边长；
（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

学校需要添置教师办公桌椅 $A$ 、 $B$ 两型共200套，已知2套 $A$ 型桌椅和1套 $B$ 型桌椅共需2000元，1套 $A$ 型桌椅和3套 $B$ 型桌椅共需3000元．

（1）求 $A$ ， $B$ 两型桌椅的单价；

（2）若需要 $A$ 型桌椅不少于120套， $B$ 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买 $A$ 型桌椅 $x$ 套时，总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

如图所示，四边形 $ABCD$ 是菱形，边 $BC$ 在 $x$ 轴上，点 $A (0, 4)$ ，点 $B (3, 0)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $BD$ 交于点 $D$ 、点 $E$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的解析式；

（3）求 $ΔCDE$ 的面积．

在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, - 3)$ ，点 $B (- 1, - 3)$ ，点 $C (- 1, - 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ ；

（2）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 点的坐标：　　；

（3）以 $O$ 为位似中心，在第一象限内把 $ΔABC$ 扩大到原来的两倍，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 点的坐标：　　．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，过 $B$ 点作 $BM ⊥ AC$ 于点 $E$ ，交 $CD$ 于点 $M$ ，过 $D$ 点作 $DN ⊥ AC$ 于点 $F$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ．

（1）求证：四边形 $BMDN$ 是平行四边形；

（2）已知 $AF = 12$ ， $EM = 5$ ，求 $AN$ 的长．

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