在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(−3,−3)，点B(-优题课

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题文

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, - 3)$ ，点 $B (- 1, - 3)$ ，点 $C (- 1, - 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ ；

（2）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 点的坐标：　　；

（3）以 $O$ 为位似中心，在第一象限内把 $ΔABC$ 扩大到原来的两倍，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 点的坐标：　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图-轴对称变换作图-位似变换

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如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a=　　，b=　　；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？

区域	频数	频率
炎陵县	4	a
茶陵县	5	0.125
攸县	b	0.15
醴陵市	8	0.2
株洲县	5	0.125
株洲市城区	12	0.25

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