甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．-优题课

题文

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

科目物理题型计算题难度中等

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如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 $R ＝ 0.5 m$ ，物块 $A$ 以 $v_{0} ＝ 6 m / s$ 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 $Q$ ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上 $P$ 处静止的物块 $B$ 碰撞，碰后粘在一起运动， $P$ 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 $L ＝ 0.1 m$ ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 $μ ＝ 0.1$ ， $A$ 、 $B$ 的质量均为 $m ＝ 1 k g$ （重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ； $A$ 、 $B$ 视为质点，碰撞时间极短）。

⑴求 $A$ 滑过Q点时的速度大小 $v$ 和受到的弹力大小 $F$ ；

⑵若碰后 $A B$ 最终停止在第 $k$ 个粗糙段上，求 $k$ 的数值；

⑶求碰后 $A B$ 滑至第 $n$ 个 $（ n ＜ k ）$ 光滑段上的速度 $v_{n}$ 与 $n$ 的关系式。

如图（ $a$ ）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 $L = 0.4 m$ ，导轨右端接有阻值 $R = 1 Ω$ 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域 $a b c d$ 内有方向竖直向下的匀强磁场， $b d$ 连线与导轨垂直，长度也为 $L$ ，从0时刻开始，磁感应强度 $B$ 的大小随时间 $t$ 变化，规律如图（ $b$ ）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动， $1 s$ 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 $v = 1 m / s$ 做直线运动，求：

⑴棒进入磁场前，回路中的电动势 $E$ ；
⑵棒在运动过程中受到的最大安培力 $F$ ，以及棒通过三角形 $a b d$ 区域时电流 $i$ 与时间 $t$ 的关系式。

一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 $v - t$ 图像如图所示，求：

（1）摩托车在 $0 - 20 s$ 这段时间的加速度大小 $a$ ；

（2）摩托车在 $0 - 75 s$ 这段时间的平均速度大小 $v$ 。

如图，绝缘粗糙的竖直平面 $M N$ 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 $E$ ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电的小滑块从 $A$ 点由静止开始沿 $M N$ 下滑，到达 $C$ 点时离开 $M N$ 做曲线运动。 $A 、 C$ 两点间距离为 $h$ ，重力加速度为 $g$ 。

（1）求小滑块运动到 $C$ 点时的速度大小 $v_{c}$ ；（2）求小滑块从 $A$ 点运动到 $C$ 点过程中克服摩擦力做的功 $W_{f}$ ；（3）若 $D$ 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 $D$ 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 $P$ 点。已知小滑块在 $D$ 点时的速度大小为 $v_{d}$ ，从 $D$ 点运动到 $P$ 点的时间为 $t$ ，求小滑块运动到 $P$ 点时速度的大小v_p.

如图，质量为 $M$ 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为 $R$ 的四分之一圆弧光滑轨道， $B C$ 段是长为 $L$ 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 $B$ 点，一质量为 $m$ 的滑块在小车上从 $A$ 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 $g$ 。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从 $A$ 点由静止下滑，然后滑入 $B C$ 轨道，最后从 $C$ 点滑出小车，已知滑块质量，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道 $B C$ 间的动摩擦因数为 $μ$ ，求：
① 滑块运动过程中，小车的最大速度 $v_{m}$ ；
② 滑块从 $B 到 C$ 运动过程中，小车的位移大小 $s$ 。

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