（本大题满分12分）定义在
上的函数
满足：①对任意
且
，都有
成立； ②在上是奇函数，且
．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）解关于
不等式
；
（3）若
对所有的
及
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆C:
,⊙
, 点
，
分别是椭圆
的左顶点和左焦点,点不是
上的点，点
是上的动点.
（1）若
,
是的切线,求椭圆的方程;
（2）是否存在这样的椭圆,使得
恒为常数?如果存在,求出这个数及的离心率
;如果不存在,说明理由.
在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形,
平面
,
平面
平面,
,且
（1）若
,求证:
平面
（2）若二面角
为60°,求
的长.
某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%
（1）设第
年该生产线的维护费用为
,求的表达式;
（2）若该生产线前
年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?
已知函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减;如图,四边形
中,
,
,
为
的内角
的对边,且满足
.
（1）证明:
（2）若
,
,
,
,求四边形面积的最大值.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时,求
的单调区间
（Ⅱ）若不等式
有解,求实数m的取值菹围；
（Ⅲ）定义：对于函数
和
在其公共定义域内的任意实数
，称
的值为两函数在处的差值。证明:当
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2．