（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？
（1）计算： 
；
（2）解分式方程：
.
如图，在平面直角坐标系
中，把抛物线
向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
.所得抛物线与
轴交于
两点（点
在点
的左边），与
轴交于点
，顶点为
.
（1）写出
的值；
（2）判断
的形状，并说明理由；
（3）在线段
上是否存在点
，使
∽
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
，
交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：
；
（2）当
时，求EF的长．
如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？