某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少3件。如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产60件。
(1)请写出相同时间内产品的总利润与档次
之间的函数关系式,并写出
的定义域.
(2)在同样的时间内,生产哪一档次产品的总利润最大?并求出最大利润.
(本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为
,左、右焦点分别为
,点
在椭圆C上,且
,
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
相交于
,
两点.点
,记直线
的斜率分别为
,当
最大时,求直线
的方程.
(本小题满分15分)已知四边形中,
,
为
中点,连接
,将
沿
翻折到
,使得二面角
的平面角的大小为
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为
,求
的大小及
的长.
(本小题满分15分)已知点是函数
图象的一个对称中心.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求在闭区间
上的最大值和最小值及取到最值时的对应
值.
设函数
(Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的零点个数;
(Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数
,对于任意实数
,都有不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
如图,已知为抛物线
的焦点,点
在该抛物线上,其中
关于
轴对称(
在第一象限),且直线
经过点
.
(Ⅰ)若的重心为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)设,其中
为坐标原点,求
的最小值.