已知函数
．
（1）当a=4，解不等式
；
（2）若不等式f（x）<x在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（2，3）.
（I）在一个密封的盒子中，放有标号为1，2，3
，4的三个形状大小完全相同的球，现从此盒中有放回地先后摸取两个球，标号分别记为x、y，求事件“
=
”的概率；
（II）若利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，求点M满足
的概率
（本小题满分12分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在平面和圆所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
(本小题满分13分)
如图，已知椭圆
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
(本小题满分12分)
如图，在平行四边形
中，
，将它们沿对角线
折起，折后的点
变为
，且
．
（1）求点
到平面
的距离；
（2）
为线段
上的一个动点，当线段
的
长为多少时,
与平面
所成的角为
？
（本小题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（1）设椭圆上点
到两点、距离和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中
点
的轨迹方程；
（3）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直
线有关.